Uke 13 — numpy
==============

Numpy er en av de mestbrukte eksterne biblioteker for Python. Ved bruk av 
den nye datatypen ``numpy.array``  kan vi lagre store mengder numerisk data
på en effektiv måte. 

For mer detalj, se på
https://numpy.org/doc/stable/user/absolute_beginners.html


Eksempler
---------

Her viser vi ting i en REPL - python's interaktiv modus. Du kan gjøre det 
samme ved **VSCode -> View -> Command Palette -> Python: Start REPL**
(eller skriv `python` i terminalen på Mac/Linux). Bruk ``exit()`` for å avslutte 
REPL.

Vi kan lage et array direkte fra en liste og vi kan
bruke den samme indeks-notasjonen::
  
  >>> import numpy as np
  >>> a = np.array([1., 4., 5., 8.])
  >>> a
  array([1., 4., 5., 8.])
  >>> type(a)
  <type 'numpy.ndarray’>
  >>> a[:2] 
  array([1., 4.])
  >>> a[3] 
  8.0
  >>> a[1:3] = 99
  >>> a
  array([1., 99., 99., 8.])
  >>> a[:] = 11
  >>> a
  array([11., 11., 11., 11.])
  
For flerdimensionale (nøstete) arrays har vi en enklere indeks-notasjon::
  
  >>> a = np.array( [ [1., 2., 3.], [4., 5., 6.] ] )
  >>> a[0,0]    # a[0][0]
  1.0
  >>> a[1,2]    # a[1][2]
  6.0
  >>> a.shape
  (2,3)


Vi kan ha (nesten) så mange dimensjoner vi vil. Her er et 3D array::

  
  >>> b = np.array([[[111., 112.], [121., 122.]], [[211., 212.], [221., 222.]]])
  >>> b
  array([[[111., 112.],
          [121., 122.]],

         [[211., 212.],
          [221., 222.]]])
  >>> b.shape
  (2, 2, 2)
  >>> b[1,1,1]
  222.0
  >>> b[0,0,0]
  111.0


Det finnes flere hjelpefunksjoner for å lage nye arrays. For hver metode 
nedenfor, kan du fortelle hva skjer?::
  
  >>> np.arange(1., 2., 0.1)   # fast skrittstørrelse
  array([1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9])
  
  >>> np.linspace(30,40,5)     # fast start/end, fast antall verdier
  array([ 30. , 32.5, 35. , 37.5, 40. ])
  
  >>> np.ones((2,3)) 
  array([[ 1., 1., 1.],
         [ 1., 1., 1.]])
  
  >>> np.zeros(7)
  array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
  
  >>> np.full((2,2), 7.) 
  array([[7., 7.], [7., 7.]])
  
  >>> np.random.random_sample((2,2)) 
  array([[0.33896244, 0.75553158],
         [0.42116679, 0.32801477]])


Alle matematiske operasjonene skjer samtidig for alle elementer, vi
bør ikke skrive en løkke::
  
  import numpy as np
  a = np.arange(10.)
  print(a)
  # [[ 0.  1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.]]
  b = a + 7
  print(b)
  # [[ 7.   8.   9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16. ]]
  c = b ** 2
  print(c)
  # [[ 49.   64.   81.  100.  121.  144.  169.  196.  225.  256. ]]
  print(c - b)
  print(a + b)
  print(b * a)
  print(np.sin(a))

  
Numpy kan også brukes til matriseregning::

  >>> a = np.array( [ [1., 2.], [3., 4.] ] )
  >>> b = np.array( [ [4., 3.], [2., 1.] ] )
  >>> np.dot(a, b)                           # matrise-multiplikasjon ("matrix dot product")
  array([[ 8.,  5.],
         [20., 13.]])
  >>> a @ b                                  # lettere måte å skrive det samme ("a ganger b")
  array([[ 8.,  5.],
         [20., 13.]])
  >>> a * b                                  # OBS: ikke matrise-multiplikasjon
  array([[4., 6.],
         [6., 4.]])
  >>> np.linalg.det(b)                       # determinanten til en matrise
  -2.0
  >>> np.linalg.inv(b)                       # inversen til en matrise
  array([[-0.5,  1.5],
         [ 1. , -2. ]])
  >>> b @ np.linalg.inv(b)                   # b ganger sin egen invers er identiteten (hurra)
  array([[1., 0.],
         [0., 1.]])

Numpy kan stort sett gjøre alt du trenger med matriser. 
Alle funksjonene finnes her: https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.linalg.html



numpy og matplotlib er enkelt å bruke sammen::
  
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  xs = np.linspace(0, 5, 100)
  ys = np.sin(xs) + 1/3 * np.sin(3 * xs)
  
  plt.plot(xs, ys)
  plt.show()


Vi kan også sammenligne arrays, resultatet blir et array av bool::
  
  >>> a = np.array([[6, 4], [5, 9]])
  >>> a >= 6
  array([[ True, False],
         [False, True]], dtype=bool)

Slike boolean-arrays kan brukes som index::
  
  >>> a = np.arange(10.)
  >>> filt = a ** 2 > 25   # kvadrat større enn 25
  >>> a[filt] 
  array([6., 7., 8., 9.])
  
Og i vår plot-eksempel::
  
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt

  xs = np.linspace(0, 5, 100)
  ys = np.sin(xs)

  ys[ys > 0.5] = 0.5    # Hva skjer her? Hvilke verdier endres?
  ys[ys < -0.5] = -0.5  # Hva skjer her? Hvilke verdier endres?

  plt.plot(xs, ys)
  plt.show()




Større numpy/matplotlib eksempler (animation er ikke pensum)
------------------------------------------------------------

.. toctree::
  :maxdepth: 2
  
  landcover/index
  animation/index
  
Oppgaver
--------

Oppgave 1
..........
Lag et numpy-array av den følgende lista og bruk nøstet index-notasjon 
(f.eks `a[2, 0]`) til å printe verdien 93::

  xs = [[34, 13, 7], [86, 96, 93], [72, 47, 42]]

Oppgave 2
..........
Ta numpy-arrayet du lagde i forrige oppgave og bruk slice notasjon til å 
printe den første kolonnen.

Oppgave 3
..........
Ta igjen numpy-arrayet du lagde i den første oppgaven og bruk slice notasjon 
til å printe verdiene til de to siste radene i de to første kolonnene.

Oppgave 4
..........
Bruk `numpy.arange` til å lage et numpy-array med alle oddetallene fra 43 
(inkludert 43) til 100. Print ut resultatet.

Oppgave 5
..........
Bruk `numpy.linspace` til å lage en numpy-array med 9 elementer som er likt 
fordelt mellom 0 og 3 (lik forskjell mellom alle elementene). Print ut resultatet.

Oppgave 6
..........
Bruke numpy.reshape til å konvertere numpy-arrayet ``arr`` til et array 
med 3 rader og 5 kollonner::
  
  import numpy as np
  arr = np.arange(1,16)

Print ut resultatet.

Oppgave 7
..........
En parabel er gitt av andregradsfunksjonen

.. math::

   y = ax^2 + bx + c .

Last ned :download:`uke13_oppgave_7.py <uke13_oppgave_7.py>` og fyll inn funksjonen `parabola`
slik at den returnerer et numpy-array og programmet tegner en parabel. Bruk numpy-funksjonalitet,
**ikke** en løkke.


Oppgave 8
..........
Bruk numpy til å skrive ut alle partallene fra 
numpy-arrayet ``arr``::
  
  import numpy as np
  arr = np.arange(1,16)

Bruk **bare** numpy-funksjonalitet, **ikke** en løkke. 


Oppgave 9
..........
Bruk numpy til å bytte ut alle partallene fra 
numpy-arrayet ``arr`` med verdien ``0``::
  
  import numpy as np
  arr = np.arange(1,16)

Bruk **bare** numpy-funksjonalitet, **ikke** en loop. Skriv ut resultatet.


Oppgave 10
..........

.. toctree::
  :maxdepth: 1
  
  randomwalk/walk