Uke 13 — numpy¶
Numpy er en av de mestbrukte eksterne biblioteker for Python. Ved bruk av
den nye datatypen numpy.array kan vi lagre store mengder numerisk data
på en effektiv måte.
For mer detalj, se på https://numpy.org/doc/stable/user/absolute_beginners.html
Eksempler¶
Her viser vi ting i en REPL - python’s interaktiv modus. Du kan gjøre det
samme ved VSCode -> View -> Command Palette -> Python: Start REPL
(eller skriv python i terminalen på Mac/Linux). Bruk exit() for å avslutte
REPL.
Vi kan lage et array direkte fra en liste og vi kan bruke den samme indeks-notasjonen:
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1., 4., 5., 8.])
>>> a
array([1., 4., 5., 8.])
>>> type(a)
<type 'numpy.ndarray’>
>>> a[:2]
array([1., 4.])
>>> a[3]
8.0
>>> a[1:3] = 99
>>> a
array([1., 99., 99., 8.])
>>> a[:] = 11
>>> a
array([11., 11., 11., 11.])
For flerdimensionale (nøstete) arrays har vi en enklere indeks-notasjon:
>>> a = np.array( [ [1., 2., 3.], [4., 5., 6.] ] )
>>> a[0,0] # a[0][0]
1.0
>>> a[1,2] # a[1][2]
6.0
>>> a.shape
(2,3)
Vi kan ha (nesten) så mange dimensjoner vi vil. Her er et 3D array:
>>> b = np.array([[[111., 112.], [121., 122.]], [[211., 212.], [221., 222.]]])
>>> b
array([[[111., 112.],
[121., 122.]],
[[211., 212.],
[221., 222.]]])
>>> b.shape
(2, 2, 2)
>>> b[1,1,1]
222.0
>>> b[0,0,0]
111.0
Det finnes flere hjelpefunksjoner for å lage nye arrays. For hver metode nedenfor, kan du fortelle hva skjer?:
>>> np.arange(1., 2., 0.1) # fast skrittstørrelse
array([1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9])
>>> np.linspace(30,40,5) # fast start/end, fast antall verdier
array([ 30. , 32.5, 35. , 37.5, 40. ])
>>> np.ones((2,3))
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> np.zeros(7)
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
>>> np.full((2,2), 7.)
array([[7., 7.], [7., 7.]])
>>> np.random.random_sample((2,2))
array([[0.33896244, 0.75553158],
[0.42116679, 0.32801477]])
Alle matematiske operasjonene skjer samtidig for alle elementer, vi bør ikke skrive en løkke:
import numpy as np
a = np.arange(10.)
print(a)
# [[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]]
b = a + 7
print(b)
# [[ 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ]]
c = b ** 2
print(c)
# [[ 49. 64. 81. 100. 121. 144. 169. 196. 225. 256. ]]
print(c - b)
print(a + b)
print(b * a)
print(np.sin(a))
Numpy kan også brukes til matriseregning:
>>> a = np.array( [ [1., 2.], [3., 4.] ] )
>>> b = np.array( [ [4., 3.], [2., 1.] ] )
>>> np.dot(a, b) # matrise-multiplikasjon ("matrix dot product")
array([[ 8., 5.],
[20., 13.]])
>>> a @ b # lettere måte å skrive det samme ("a ganger b")
array([[ 8., 5.],
[20., 13.]])
>>> a * b # OBS: ikke matrise-multiplikasjon
array([[4., 6.],
[6., 4.]])
>>> np.linalg.det(b) # determinanten til en matrise
-2.0
>>> np.linalg.inv(b) # inversen til en matrise
array([[-0.5, 1.5],
[ 1. , -2. ]])
>>> b @ np.linalg.inv(b) # b ganger sin egen invers er identiteten (hurra)
array([[1., 0.],
[0., 1.]])
Numpy kan stort sett gjøre alt du trenger med matriser. Alle funksjonene finnes her: https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.linalg.html
numpy og matplotlib er enkelt å bruke sammen:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xs = np.linspace(0, 5, 100)
ys = np.sin(xs) + 1/3 * np.sin(3 * xs)
plt.plot(xs, ys)
plt.show()
Vi kan også sammenligne arrays, resultatet blir et array av bool:
>>> a = np.array([[6, 4], [5, 9]])
>>> a >= 6
array([[ True, False],
[False, True]], dtype=bool)
Slike boolean-arrays kan brukes som index:
>>> a = np.arange(10.)
>>> filt = a ** 2 > 25 # kvadrat større enn 25
>>> a[filt]
array([6., 7., 8., 9.])
Og i vår plot-eksempel:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xs = np.linspace(0, 5, 100)
ys = np.sin(xs)
ys[ys > 0.5] = 0.5 # Hva skjer her? Hvilke verdier endres?
ys[ys < -0.5] = -0.5 # Hva skjer her? Hvilke verdier endres?
plt.plot(xs, ys)
plt.show()
Større numpy/matplotlib eksempler (animation er ikke pensum)¶
Oppgaver¶
Oppgave 1¶
Lag et numpy-array av den følgende lista og bruk nøstet index-notasjon (f.eks a[2, 0]) til å printe verdien 93:
xs = [[34, 13, 7], [86, 96, 93], [72, 47, 42]]
Oppgave 2¶
Ta numpy-arrayet du lagde i forrige oppgave og bruk slice notasjon til å printe den første kolonnen.
Oppgave 3¶
Ta igjen numpy-arrayet du lagde i den første oppgaven og bruk slice notasjon til å printe verdiene til de to siste radene i de to første kolonnene.
Oppgave 4¶
Bruk numpy.arange til å lage et numpy-array med alle oddetallene fra 43 (inkludert 43) til 100. Print ut resultatet.
Oppgave 5¶
Bruk numpy.linspace til å lage en numpy-array med 9 elementer som er likt fordelt mellom 0 og 3 (lik forskjell mellom alle elementene). Print ut resultatet.
Oppgave 6¶
Bruke numpy.reshape til å konvertere numpy-arrayet arr til et array
med 3 rader og 5 kollonner:
import numpy as np
arr = np.arange(1,16)
Print ut resultatet.
Oppgave 7¶
En parabel er gitt av andregradsfunksjonen
Last ned uke13_oppgave_7.py og fyll inn funksjonen parabola
slik at den returnerer et numpy-array og programmet tegner en parabel. Bruk numpy-funksjonalitet,
ikke en løkke.
Oppgave 8¶
Bruk numpy til å skrive ut alle partallene fra
numpy-arrayet arr:
import numpy as np
arr = np.arange(1,16)
Bruk bare numpy-funksjonalitet, ikke en løkke.
Oppgave 9¶
Bruk numpy til å bytte ut alle partallene fra
numpy-arrayet arr med verdien 0:
import numpy as np
arr = np.arange(1,16)
Bruk bare numpy-funksjonalitet, ikke en loop. Skriv ut resultatet.